Введение
Покажу, как я оценивал крутящий момент для выбора редуктора.
Расчет очень приблизительный и не учитывает множество факторов, таких как моменты инерции приводных валов двигателя и редуктора, коэффициенты трения в подшипниках, рабочий коэффициент редуктора, пусковой момент серводвигателя и т.д., поэтому я округляю все рассчитанные значения в большую сторону.
Буду признателен, если вы дополните мой расчет или укажете на ошибки.
Дано
- $m = 200 \text{ кг}$ - масса, которую мы будем «раскачивать»
Она включает массу оборудованного кокпита, массу пилота, массу верхней площадки платформы и массу стержней, закрепленных между кривошипами и верхней площадкой платформы.
-
$m_{crank} = 5 \text{ кг}$ - масса кривошипа
-
$l_{crank} = 0.1 \text{ м}$ - длина кривошипа
-
$n = 3$ - количество редукторов
-
$g = 9.81 \text{ м/с²}$ - ускорение свободного падения
-
$a = 2 \text{ м/с²}$ - ускорение, с которым мы хотим перемещать платформу с грузом
-
$ω_{servo} = 3000 \text{ об/мин}$ - угловая скорость вращения сервопривода 80ST-M02430
Расчет
-
Определим силу ($F$), действующую на край кривошипа. Предположим, что масса ($M$) равномерно распределена по 3 кривошипам $$F = \frac{m \cdot (g + a)}{n}$$ $$F = \frac{200 \cdot (9.81 + 2)}{3} = 787.33 \text{ H} ≈ 788 \text{ H}$$
-
Определим крутящий момент ($M_F$), действующий на вал редуктора, исходя из приложенной силы $$M_F = F \cdot l_{crank}$$ $$M_F = 788 \cdot 0.1 = 78.8 \text{ Нм} ≈ 79 \text{ Нм}$$
-
Определим крутящий момент, действующий на вал редуктора, исходя из момента инерции вращающегося кривошипа ($M_I$): $$M_I = I \cdot ε,$$ где $I$ — момент инерции вращающегося кривошипа; $$I = \frac{m_{crank} \cdot l_{crank}²}{3}$$ $$I = \frac{5 \cdot 0.1²}{3} = 0.0167 \text{ кг/м²},$$ где $ε$ — угловое ускорение кривошипа; $$ε = \frac{a}{l_{crank}}$$ $$ε = \frac{2}{0.1} = 20 \text{ рад/с²}$$
-
Определим суммарный крутящий момент, действующий на вал редуктора ($M$): $$M = M_F + M_I$$ $$M = 79 + 0.4 = 79.4 \text{ Нм} ≈ 80 \text{ Нм}$$
-
Я решил, что угловой скорости на выходе редуктора $ω_{out} = 60 \text{ об/мин}$ будет достаточно. В этом случае, при длине кривошипа $l_{crank} = 0.1 \text{ м}$, получаем линейную скорость ($V$): $$V = \frac{2 \cdot π \cdot ω_{out} \cdot l_{crank}}{60}$$ $$V = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 60 \cdot 0.1}{60} = 0.628 \text{ м/с}$$
-
Определим передаточное число редуктора ($i$): $$i = \frac{ω_{servo}}{ω_{out}}$$ $$i = \frac{3000}{60} = 50$$
Выбор редуктора NMRV
Из документации на червячные редукторы NMRV видим, что при мощности электродвигателя $P = 750 \text{ Вт}$ и требуемом передаточном числе $i = 50$ используется редуктор типоразмера 063 (NMRV063-50).
Максимальный крутящий момент, который может выдержать конструкция редуктора NMRV063-50, составляет $M_{gmax} = 124 \text{ Нм}$ (из документации).
Рассчитанный ранее суммарный крутящий момент ($M = 80 \text{ Нм}$) не превышает максимальный крутящий момент редуктора ($M_{gmax} = 124 \text{ Нм}$).
Из этого можно сделать вывод, что редуктор не выйдет из строя при наших нагрузках.
Проверка
Теперь проверим, какой крутящий момент ($M_{sg}$) может развить мотор-редуктор, учитывая частоту вращения двигателя ($ω_{servo} = 3000 \text{ об/мин}$), мощность двигателя ($P = 0,75 \text{ кВт}$), передаточное число редуктора ($i = 50$) и КПД червячного редуктора ($η = 0.75$): $$M_{sg} = \frac{9550 \cdot P \cdot i \cdot η}{ω_{servo}}$$ $$M_{sg} = \frac{9550 \cdot 0.75 \cdot 50 \cdot 0.75}{3000} = 89.53 \text{ Нм}$$
Еще один способ
Величину крутящего момента мотор-редуктора ($M_{sg}$) также можно оценить, используя крутящий момент двигателя ($M_{servo} = 2.39 \text{ Нм}$): $$M_{sg} = M_{servo} \cdot i \cdot η$$ $$M_{sg} = 2.39 \cdot 50 \cdot 0.75 = 89.625 \text{ Нм}$$ Этот метод расчета дает большее значение крутящего момента, поэтому для дальнейших шагов мы будем использовать значение, рассчитанное выше $M_{sg} = 89.53 \text{ Нм}$.
Вывод
Из этого расчета видно, что крутящий момент ($M_{sg} = 89.53 \text{ Нм}$), который может обеспечить выбранный мотор-редуктор (NMRV063-50 + 80ST-M02430), немного выше расчетного крутящего момента ($M = 80 \text{ Нм}$) и не превышает максимальный крутящий момент ($M_{gmax} = 124 \text{ Нм}$), который может выдержать конструкция редуктора:
$$M < M_{sg} < M_{gmax}$$ $$80 \text{ Нм} < 89.53 \text{ Нм} < 124 \text{ Нм}$$
Делаем вывод, что выбранный редуктор NMRV063-50 для нашей задачи подходит.
Повторю еще раз
Этот расчет является лишь приблизительным ориентиром при выборе редуктора. Именно этот расчет я использовал при выборе редукторов для своей 3DOF-платформы, которая работает корректно.
Примечание
Если соберусь строить еще одну платформу с кривошипными приводами, то рассмотрю вариант использования цилиндро-конических редукторов.